PROBLEMAS DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS

PROBLEMAS CON TRIANGULOS OBLICUÀNGULOS
Resolver los siguientes problemas en grupo:
Dos salvavidas se encuentran en la orilla de una playa a una distancia uno del otro de 10 Km. en los puntos A y B, y divisan un bote que se está hundiendo situado en el punto C. Si el ángulo CAB igual a 60º y el ángulo CBA igual a 53º ¿a qué distancia está el bote de cada salvavidas? (sen 67°= 0,89)
Una persona situada en un punto A se dirige en línea recta hacia un punto C. Otra persona hace lo mismo desde un punto B. Si la distancia ente A y B es de 8Km, el ángulo CAB es de 75º y el ángulo CBA es de 45º ¿Qué distancia tendrá que recorrer cada persona?

Un avión vuela de la ciudad A a la ciudad B una distancia de 300 millas y luego gira 60º para dirigirse a la ciudad C.
a. Si entre la ciudad A y C hay 300 millas ¿a qué distancia se encuentran la ciudad B de la C.
b. ¿Con qué ángulo debe girar el piloto en la ciudad C para regresar a la ciudad A?

Dos remolcadores que están separados √19 m tiran de una barcaza. Si la longitud de un cable es de 9 m y la del otro es de 5 m, determine el ángulo que se forma entre ambos cables.
Un niño esta volando dos cometas simultáneamente. Una de ellas tiene 38 m de cordón y la otra 42 m. Se supone que el ángulo entre los dos cordones es de 30º. Determine la distancia entre ambas cometas.

Para determinar la distancia entre 2 casas A y B, un topógrafo mide el ángulo ACB y determina que mide 53º, después camina hacia cada casa 50 y 70 pies, respectivamente. ¿A que distancia se encuentran las casas entre si?

Los lados iguales de un triangulo isósceles miden 30 cm. de longitud cada uno y el ángulo en el vértice es de 60º. Determine la longitud de la base y la medida de los ángulos de la base. Calcule además su área.

Los puntos A y B son los extremos de un túnel propuesto para atravesar una montaña. Desde un punto P, lejos de la montaña, un topógrafo puede ver esos dos puntos y determina que PA mide 62 metros, PB mide 45 metros y el ángulo APB es de 53º. Determine la longitud del túnel.

MEDICION DE DISTANCIAS INACCESIBLES :
Problema : Hallar la longitud de un lago pantanoso y no navegable cuyo ángulo ABC=60° y el lla longitud de AB=50m y BC=100m.

LA TRIANGULACION

EL PRINCIPIO DE TRIANGULACIÓN

Para medir la distancia que separa a dos puntos A y B, localizados en la superficie de la tierra, uno de los cuales B es inaccesible, se recurre a la triangulación.
El observador marca en el suelo un tercer punto C, separado de A por una distancia conocida. Luego, apostándose en A enfoca con un teodolito hacia C y luego hacia B, anotándose el ángulo α . Repite el procedimiento desde el punto C, dando el ángulo β del triángulo ABC se tiene tres informaciones, un lado y dos ángulos y por cálculos trigonométricos (Ley de senos), se puede calcular la distancia AB, la precisión del método depende de dos factores: aquello con que se midan los ángulos y la distancia AC, y el valor del ángulo B. Si éste es muy pequeño los ángulos α y β son casi rectos.
LOS PASAJES DE VENUS
Medir la distancia tierra-sol por triangulación desde dos puntos de la tierra y aprovechando las ocasiones en que Venus se ubica entre el sol y la tierra. En este momento desde los puntos A y B en la tierra a latitudes distintas verán a Venus proyectado en posiciones diferentes sobre el disco solar: para un observador el tránsito de Venus durará más tiempo que para el otro. Midiendo esos tiempos de transito se obtiene, sobre el disco solar, la distancia d entre los dos pasajes del planeta. Luego se aplica el método de triangulación, el que dará con precisión la distancia.

LECTURA 5to.

DESARROLLO MATEMATICO EN EUROPA
En Europa, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países del lejano y medio oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del Medioevo y el renacimiento. Antes, solo algunos monjes estudiaban las matemáticas antiguas, hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística hacia el siglo XII para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Así por ejemplo, Gerardo de Cremona (1114-1187) tradujo del árabe más de 80 obras.

Entre los matemáticos más destacados de Europa tenemos:
FIBONACCI (1170-1250)
En sus obras se exponen operaciones con fracciones comunes, las reglas de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas de progresiones y ecuaciones, raíces cuadradas y cúbicas, medida de áreas de polígonos, volúmenes de cuerpos.
NICOLE ORESMES (1328-1382)
Generalizó el concepto de potencia introduciendo los exponentes fraccionarios, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo. En una de sus obras, también, llegó a utilizar coordenadas rectangulares mucho antes del descubrimiento de la geometría analítica.
REGIOMONTANO (1436-1474)
En esta época de grandes navegaciones, la trigonometría es separada de la astronomía, Regiomontano trató todos los problemas de determinación de triángulos planos y esféricos, introdujo los radicales y las operaciones con ellos, ampliándose así las posibilidades de resolución de ecuaciones.
ROBERT RECORDE (1500-1558)
Matemático y médico inglés, escribió varios tratados de aritmética, pero es más conocido por haber introducido el símbolo “ = “ para expresar una igualdad.
GEROLAMO CARDANO (1501-1576)
Es uno de los personajes más curiosos de la historia de las matemáticas. Nació en Pavía, Italia; fue un médico más famoso de su época, fue astrólogo de reyes, príncipes y papas (estuvo encarcelado por haber publicado el horóscopo de Jesús), fue jugador empedernido y, en sus tiempos libres, se dedicó a todos los aspectos de las ciencias y en particular, a las matemáticas. Predijo el día de su propia muerte para el 20 de setiembre de 1576, cuatro días antes de sus 75 años. Ese día, para que se cumpliera su predicción se suicidó.
Entre sus aportes de Cardano introdujo un método regular de resolución de ecuaciones de tercer grado y cuarto grado, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1). Así mismo se establece un notable cambio desde el Álgebra lineal al Álgebra simbólica.
FRANCOIS VIETTE(1540-1603)
Dio un sistema único de símbolos algebraicos consecuentemente organizado, gracias al cual resultó posible por primera vez la expresión de ecuaciones y sus propiedades mediante formulas generales algebraicas.
JHON NEPER (1550-1617)
Desarrollaron el sistema de logaritmo decimal. La teoría de las funciones logarítmicas.
ISAAC NEWTON (1642-1727)
Edificando sobre el trabajo de muchos matemáticos anteriores, Newton creó el cálculo, una herramienta que impulsó el estudio de la naturaleza. Su trabajo mostraba la interacción entre las matemáticas la física y la astronomía.

RENE DESCARTES (1596 – 1650)
Creador de la geometría analítica, en el cual los métodos algebraicos se relacionan con la geometría.
LOBACHEVSKY (1792-1876)
Creador de una de las geometrías no euclideanas, la geometría hiperbólica.

AHORA RESPONDA PREVEMENTE LA LECTURA.


1) ¿ A quien se debió el florecimiento de la matemática en Europa? ¿Por qué?



2) Los conocimientos matemáticos de los europeos son originarios
o copiaron .


3) ¿Cuál de los matemáticos destacados de Europa te impresionó? ¿Por qué?


4) ¿Aproximadamente en que siglo o época floreció la matemática en Europa?

5) ¿Quien es el padre de la geometría analítica?

6) Investigue el verdadero nombre de FIBONACCI y de Tartaglia.

7)Para mayores detalles bajar del internet sus imágenes y coloca donde correspone con http://images.amazon.com/images/
Lic.F.GM.



“La metacognición es la habilidad de pensar sobre el discurso del propio pensamiento, es decir, sirve para darnos cuenta cómo aprendemos cuando aprendemos”

Lectura de Àlgebra

COMO NACIÓ EL ALGEBRA

En la antigüedad, algunas culturas representaron los números mediante letras. Los griegos usaban su alfabeto para representar sus números, al igual que la numeración romana.

En realidad, el Álgebra comienza cuando los matemáticos se empiezan a interesar por operaciones que se pueden realizar con cualquier número más que por los mismos números, lo que los llevó a generalizar un número cualquiera a través de una letra llamada variable.

Si bien en un principio no existían las variables, los problemas se plantearon mediante palabras, por lo que se llamó algebra retórica, y la variable se llamaba cosa, de ahí que el algebra fuera conocida como “la regla de la cosa”. a partir del siglo XII los árabes introducen el algebra simbólica, la cual asigna símbolos a las variable buscada en el problema.

Tras muchos milenios, las ecuaciones matemáticas de la forma ax +b = 0 se resuelven actualmente por diversos métodos, incluso, mediante el uso de las computadoras. Existen software que resuelven diversos tipos de ecuaciones.

AHORA RESPONDA BREVEMENTE
1. Que cultura inició el uso del algebra.

2. ¿Qué usaban los griegos para generalizar los números?

3. Por se llamó algebra retórica

4. Al principio como se llamaba a la variable.

5. ¿cómo llamaban al algebra al principio?

6. Hasta cuando permaneció ax +b = 0

7. Actualmente como se resuelven las ecuaciones
8. quien es el padre del algebra

9. Observa el cuadro y cuál es tu opinión

10. ¿Dónde está fenomenal?

Video de Trigometria 2

Trucos de Matemáticas

Video de Trigonometría